设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明明天要交的.快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:35:44
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设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明明天要交的.快
设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明
明天要交的.快
设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明明天要交的.快
首先判断定义域
(1+x)/(1-x)>0且x≠2 解得-1<x<1
任意-1<x1<x2<1有
h(x1)-h(x2)={1/(2-x1)+log2[(1+x1)/(1-x1)]}-{1/(2-x2)+log2[(1+x2)/(1-x2)]}
=1/(2-x1)-1/(2-x2)+log2[(1+x1)/(1-x1)]-log2[(1+x2)/(1-x2)]
=[(2-x2)-(2-x2)]/[(2-x1)(2-x2)]+log2[(1+x1)(1-x2)]/[(1-x1)(1+x2)]
=(x1-x2)/[(2-x1)(2-x2)]+log2(1+x1)/(1+x2)+log2(1-x2)/(1-x1) (1)
∵ x1<x2<1<2∴x1-x2<0,2-x1>0,2-x2>0,
(x1-x2)/[(2-x1)(2-x2)]<0,
0<1+x1<1+x2即(1+x1)/(1+x2)<1 log2(1+x1)/(1+x2)<0
0<(1-x2)<(1-x1) log2(1-x2)/(1-x1)<0
∴(1)<0即h(x1)<h(x2)
函数h(x)在(-1,1)上单调递增