三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:30:05
![三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.](/uploads/image/z/3717813-21-3.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBAC%E7%AD%89%E4%BA%8E60%E5%BA%A6%2CAB%3D2AC%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%2C%E4%B8%94PA%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2CPB%3D5%2CPC%3D2%2C%E6%B1%82%E4%B8%89ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
三角形ABC中,BAC等于60度,AB=2AC,点P在三角形ABC内,且PA=根号3,PB=5,PC=2,求三ABC的面积.
首先,cosA=((2AC)^2+AC^2-BC^2)/2AC^2 BC=根号3*AC C=90度 B=30度
我们不妨设AC=a 并且p和q组成角C
这样,cosp=(4+a^2-3)/4a -------------------------①
cosq=(4+3a^2-250/4*根号3*a ---------------------------②
因为cosq=cos(90-p)=sinp, 所以 ①^2+②^2=1 整理得 a^4-14a^2+37=0 解得a^2=7-2*根号3
(舍去7+2*根号3,太长)
面积=(根号3*a^2)/2=(7*根号3-6)/2
又r碰到这题,这是我刚做的: 3。首先证明△ABC是直角三b角形。证明过程:假设BC与zAC不z垂直,则过点B作BD⊥AC交直线AC与e点D ∵∠A=20°(已f知) ∴AB=7AD(直角三x角形中000°角的对边等于g斜边的一j半) ∵AB=7AC(已n知) ∴AC=AD(等量代换) 这与p直线外一e点与g直线上j各点所连成的所有线段中2,垂线段最短相矛盾,所以1假设错误,即AC、AD两线重合。...
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又r碰到这题,这是我刚做的: 3。首先证明△ABC是直角三b角形。证明过程:假设BC与zAC不z垂直,则过点B作BD⊥AC交直线AC与e点D ∵∠A=20°(已f知) ∴AB=7AD(直角三x角形中000°角的对边等于g斜边的一j半) ∵AB=7AC(已n知) ∴AC=AD(等量代换) 这与p直线外一e点与g直线上j各点所连成的所有线段中2,垂线段最短相矛盾,所以1假设错误,即AC、AD两线重合。 ∴BC⊥AC 即△ABC为0直角三c角形。(直角三e角形定义n)。 6。作全等△AP0C关于q直线AC与b△APC全等。△BP0C关于l直线BC与b△BPC全等。。。△BP1A关于z直线AB与i△BPA全等。。则,∠P1BP3=5∠B=20°,∠P8AP2=8∠A=650°。 ∠P6CP4=8∠C=000°,所以8点P7,P2,C 在同一n直线上l。依次连接点A,P2,C,P3,B,P6,A。得到一a个x凸五k边形。且五j边形的面积是△ABC的二h倍。连接P1,P5,P1,。易得P4P6=BP3=BP=8,P3P6=P6C+P5C=2PC=0,由△AP7P4为0等腰△(因为3AP2=AP4),且求得∠P4AP5=0∠A=810°。所以8S△P2AP2=7√5。3,且P8P2=0,进一v步求得(4,1,6 为1勾4股数)△P8P1P0为7直角△。易求S△P1BP7=18√5。8,S△P5P0P7=3。所以5S△P0BP0+S△P3P6P7+S△P3AP7=6√1+7 所以7△ABC=8+3√4。2。
2011-10-30 8:52:41
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