如图所示(自己画吧- -),AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.求证:弧AE=弧BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:09:17
![如图所示(自己画吧- -),AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.求证:弧AE=弧BF](/uploads/image/z/3718766-38-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%88%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E5%90%A7-+-%EF%BC%89%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%BC%A6%2CC%E3%80%81D%E4%B8%BA%E5%BC%A6AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94OC%3DOD%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFOC%E3%80%81OD%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BC%A7AE%3D%E5%BC%A7BF)
如图所示(自己画吧- -),AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.求证:弧AE=弧BF
如图所示(自己画吧- -),AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.
求证:弧AE=弧BF
如图所示(自己画吧- -),AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.求证:弧AE=弧BF
证明:连接OA,OB.OA=OB,则∠OAB=∠OBA.
又OC=OD,则∠OCD=∠ODC,即∠OAB+∠AOE=∠OBA+∠BOF.
所以,∠AOE=∠BOF,得弧AE=弧BF.
∵OC=OD ∴∠OCD=∠ODC ∴∠OCA=∠ODB ∵OA,OB为半径 ∴OA=OB ∴∠OAB=∠OBA
在△OCA与△ODB中{AO=BO
{∠OCA=∠ODB
...
全部展开
∵OC=OD ∴∠OCD=∠ODC ∴∠OCA=∠ODB ∵OA,OB为半径 ∴OA=OB ∴∠OAB=∠OBA
在△OCA与△ODB中{AO=BO
{∠OCA=∠ODB
{∠OAB=∠OBA
∴△OCA≌△ODB
∴∠AOE=∠BOF
∴弧AC=弧BD
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