已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2,设过点N的直线L交轨迹C于A,B两点,若5*向量NA*向量BN=12,求直线L的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:58:51
![已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2,设过点N的直线L交轨迹C于A,B两点,若5*向量NA*向量BN=12,求直线L的方程.](/uploads/image/z/3722492-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5M%284%2C0%29%2CN%281%2C0%29%2C%E8%8B%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9p%E6%BB%A1%E8%B6%B3MN%E5%90%91%E9%87%8F%2AMP%E5%90%91%E9%87%8F%3D6%7CNP%E5%90%91%E9%87%8F%7C%2C1%2C%E6%B1%82%E5%8A%A8%E7%82%B9p%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.2%2C%E8%AE%BE%E8%BF%87%E7%82%B9N%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%BA%A4%E8%BD%A8%E8%BF%B9C%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A55%2A%E5%90%91%E9%87%8FNA%2A%E5%90%91%E9%87%8FBN%3D12%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2,设过点N的直线L交轨迹C于A,B两点,若5*向量NA*向量BN=12,求直线L的方程.
已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2,
设过点N的直线L交轨迹C于A,B两点,若5*向量NA*向量BN=12,求直线L的方程.
已知M(4,0),N(1,0),若动点p满足MN向量*MP向量=6|NP向量|,1,求动点p的轨迹方程.2,设过点N的直线L交轨迹C于A,B两点,若5*向量NA*向量BN=12,求直线L的方程.
1. 设P点坐标为(x,y)
MN=(-3, 0)
MP=(x-4, y)
NP=(x-1, y)
由已知 (-3)*(x-4)+0*y=6*√[(x-1)²+y²]
平方 (x-4)²=4(x-1)²+4y²
化简得3x²+4y²=12
即x²/4+y²/3=1
为一个椭圆
2. 设过点N的直线L为y=k(x-1)
代入椭圆方程 3x²+4k²(x-1)²=12
(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则x1,x2 是上式的两个根
由韦达定理x1+x2=8k²/(4k²+3) x1*x2=(4k²-12)/(4k²+3)
所以(1-x1)(x2-1)=(x1+x2)-x1*x2-1
=8k²/(4k²+3)-(4k²-12)/(4k²+3)-1
=(8k²-4k²+12-4k²-3)/(4k²+3)
=9/(4k²+3)
将A,B代入直线L: y1=k(x1-1) , y2=k(x2-1)
则y1*y2=k²(x1-1)(x2-1)=-k²(1-x1)(x2-1)
由已知5*向量NA*向量BN
=5*[(1-x1)(x2-1)-y1*y2]
=5[(1-x1)(x2-1)+k²(1-x1)(x2-1)]
=5(1+k²)(1-x1)(x2-1)
=5(1+k²)*9/(4k²+3)=12
即15(1+k²)=4(4k²+3)
解得k=±√3
所以直线L的方程为y=±√3(x-1)
1 设P坐标(x,y),自己好好列示算就可以了,化简得x²/4+y²/3=1
待会儿再写第二问