若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?(是等于1/2吗,还有其他解吗),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:56:32
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若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?(是等于1/2吗,还有其他解吗),
若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?(是等于1/2吗,还有其他解吗),
若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?(是等于1/2吗,还有其他解吗),
好象是只有等于1/2
(sinx+2cosx)^2=5
(sinx)^2+4(cosx)^2+4sinxcosx=5
即((sinx)^2+4(cosx)^2+4sinxcosx)/((sinx)^2+(cosx)^2)=5
分子分母同除以sinxcosx
(tanx+4/tanx+4)/(tanx+1/tanx)=5
4(tanx)^2-4tanx+1=0
(2tanx-1)^2=0
tanx=1/2
若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?
设tanθ=2,则sinθ=2/√5,cosθ=1/√5.
sinx+2cosx=sinx+tanθcosx=sinx+(sinθ/cosθ)cosx=(1/cosθ)[sinxcosθ+cosxsinθ]
=(√5)sin(x+θ)=-√5
∴sin(x+θ)=-1,故x+θ=3π/2+2kπ,x=-θ+3π/...
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若sinx+2cosx=-√5,则tanx等于多少?
设tanθ=2,则sinθ=2/√5,cosθ=1/√5.
sinx+2cosx=sinx+tanθcosx=sinx+(sinθ/cosθ)cosx=(1/cosθ)[sinxcosθ+cosxsinθ]
=(√5)sin(x+θ)=-√5
∴sin(x+θ)=-1,故x+θ=3π/2+2kπ,x=-θ+3π/2+2kπ
故tanx=tan(-θ+3π/2+2kπ)=tan(3π/2-θ)=cotθ=cosθ/sinθ=(1/√5)/(2/√5)=1/2.
不会再有其它解。
收起
sinx^2+cosx^2=1,联立方程组解得,sinx=-√5/5 , cosx=-2√5/5,所以tanx=1/2,只有一个解,无其他的解了。