已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:52:19
![已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值](/uploads/image/z/3757181-5-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dcos%26%23178%3Bx%2B2cosx%2Bbsinx%2Bb%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值
因为f(x)为偶函数
所以f(x)-f(-x)=0
cos²x+2cosx+bsinx+b-cos^2x-2cosx+bsinx-b=0
2bsinx=0
所以b=0
所以f(x)=cos^2x+2cosx
=(cosx+1)^2-1
因为-1≤cosx≤1
由图象可知:f(x)在[-1,1]上为增函数
所以当cosx=-1时,f(x)取最小值-1
当cosx=1时,f(x)取最大值 :3