如图,∠ACD是∠ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 且BE,CE交于E点.求证∠E=½∠A.如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:16:53
![如图,∠ACD是∠ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 且BE,CE交于E点.求证∠E=½∠A.如题](/uploads/image/z/3779461-37-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%88%A0ACD%E6%98%AF%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CCE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACD+%E4%B8%94BE%2CCE%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0E%3D%26%23189%3B%E2%88%A0A.%E5%A6%82%E9%A2%98)
如图,∠ACD是∠ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 且BE,CE交于E点.求证∠E=½∠A.如题
如图,∠ACD是∠ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 且BE,CE交于E点.求证∠E=½∠A.
如题
如图,∠ACD是∠ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 且BE,CE交于E点.求证∠E=½∠A.如题
根据题目条件可得下面的等式
一式:2∠CBE+∠ACB+∠A=180(三角形ABC内角和为180)
二式:∠ACB+2∠ACE=180(∠ACB和外角之和为180
三式:∠CBE+∠ACB+∠ACE+∠E=180(三角形BCE内角和为180)
通过三式尽量找到∠A与∠E的关系.
将二式与三式相减,得∠CBE=∠ACE+∠E;
将此式代入一式,得∠ACB+2∠ACE+∠A-2∠E=180
将上式与二式相减得∠A-2∠E=0,则∠A=2∠E
得证
提高分数我就给你答案。。
因∠ACD是∠A和∠ABC 的外角,所以∠ACD=∠A+∠ABC,又∠ECD是∠EBC和∠E的外角,所以∠ECD=∠EBC+∠E,又因为BE 是∠ABC 的平分线 CE是∠ACD的平分线,∠ABC=2∠EBC ,∠ACD=2∠ECD,所以∠A=2∠E