已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=ax^2-4上方,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:29:24
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已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=ax^2-4上方,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数
当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=ax^2-4上方,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+4在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=ax^2-4上方,求a的取值范围
这条题目应该有问题
∵函数f(x)=x³+ax²+bx+4在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数
∴x=0是f′(x)=0的根
∴x=0是3x²+2ax+b=0的根
∴b=0
∴f(x)=x³+ax²+4
∵当x≥0时,曲线y=f(x)总在直线y=ax²-4上方
∴当x≥0时,f(x)-(ax²-4)总>0
即x≥0时,x³+ax²+4-(ax²-4)>0
∵x³+8>0在x≥0时恒成立
∴a属于R
这一题要用导数做
y=ax^2-4不是直线吧
由题知x在(-∞,0)f′(x)=3x^2+2ax+b>0 (1)
x在(0,1) f′(x)=3x^2+2ax+b<0 (2)
x在〔0,+∞)x^3+ax^2+bx+4>ax^2-4 , (3)
又因为f′(x)=3x^2+2ax+b=...
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y=ax^2-4不是直线吧
由题知x在(-∞,0)f′(x)=3x^2+2ax+b>0 (1)
x在(0,1) f′(x)=3x^2+2ax+b<0 (2)
x在〔0,+∞)x^3+ax^2+bx+4>ax^2-4 , (3)
又因为f′(x)=3x^2+2ax+b=3(x-a/3)²-a²/3+b对称轴为x=-a/3
由(1)知a/3<0 由(2)知2a/3>1
所以-3/2
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(Ⅰ)∵f(x)=x3+ax2+bx+4,
∴f′(x)=3x2+2ax+b.
∵f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,
∴当x=0时,f(x)有极大值,即f′(x)=0,
∴b=0.
(Ⅱ)f′(x)=3x2+2ax=x(3x+2a),
∵f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,
∴-23a≥1,即a≤...
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(Ⅰ)∵f(x)=x3+ax2+bx+4,
∴f′(x)=3x2+2ax+b.
∵f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,
∴当x=0时,f(x)有极大值,即f′(x)=0,
∴b=0.
(Ⅱ)f′(x)=3x2+2ax=x(3x+2a),
∵f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,
∴-23a≥1,即a≤-32.
∵曲线y=f(x)在直线y=a2x-4的上方,
设g(x)=(x3+ax2+4)-(a2x-4),
∴在x∈[0,+∝)时,g(x)≥0恒成立.
∵g′(x)=3x2+2ax-a2=(3x-a)(x+a),
令g′(x)=0,两个根为-a,a3,且a3<0<-a,
x (0,-a) -a (-a,+∞)
g′(x) - 0 +
g(x) 单调递减 极小值 单调递增
∴当x=-a时,g(x)有最小值g(-a).
令g(-a)=(-a3+a3+4)-(-a3-4)>0,
∴a3>-8,由a≤-32,
∴-2<a≤-32.
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