如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是___
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:55:22
![如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是___](/uploads/image/z/3796078-22-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D2%2Fx+%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E3%80%81C%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2COC%E5%B9%B3%E5%88%86OA%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%2CAB%E2%88%A5x%E8%BD%B4%EF%BC%8E%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E6%B2%BFAC%E7%BF%BB%E6%8A%98%E5%90%8E%E5%BE%97AB%E2%80%B2C%2CB%E2%80%B2%E7%82%B9%E8%90%BD%E5%9C%A8OA%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF___)
如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是___
如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是___
如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是___
延长BC交X轴于D点,设A(X1,2/X1)、C(X2,2/X2),则B(X2,2/X1)、D(X2,0),
依题意,△ABC≌△AB′C,△OB′C≌△ODC,所以B′C=BC=CD,所以X1=2X2,AB=X1-X2=X2,
四边形OABC的面积=S梯形OABD-S△ODC=(X2+X1)*0.5*2/X2-X2*2/X2*2=3-1=2.
延长BC交X轴于D点,设A(X1,2/X1)、C(X2,2/X2),则B(X2,2/X1)、D(X2,0),
依题意,△ABC≌△AB′C,△OB′C≌△ODC,所以B′C=BC=CD,所以X2=2X1,AB=X2-X1=X2,
四边形OABC的面积=S梯形OABD-S△ODC=(X2+X1)*0.5*2/X1-X2*2/X2*2=3-1=2。
从C引x轴垂线于B'',由于∠B'OC=∠B''OC,∠CB'O=∠CB''O=90度,可以证明△OB'C和△OB''C是全等的,又因为∠ABC=90°。设∠B'OC为a度,可以证明∠B'CO=∠B''CO=(90-a)度,AB与x轴平行,BC和CB''在一条直线上,且可以得到BC=B'C=B''C。由A点向Y轴引垂线,垂点为A',可以知道四边形A'BB''O的面积S=(BC+CB'')*OB''=2CB''*OB''因为点C为双曲线上的点,故S=2*2=4。而同样,S△OAA'和S△OB''C的面积各为1,所以四边形OABC的面积是2。