如图,在三角形ABC中,角ABC=90,AB=BC (1)若AB=AP,角BAP=30,求证BP=CP (2)若BP=CP,角BAP=30求证AB=AP(3)若BP=CP,AB=AP,求证角BAP=30
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:17:58
![如图,在三角形ABC中,角ABC=90,AB=BC (1)若AB=AP,角BAP=30,求证BP=CP (2)若BP=CP,角BAP=30求证AB=AP(3)若BP=CP,AB=AP,求证角BAP=30](/uploads/image/z/3799665-9-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D90%2CAB%3DBC+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3DAP%2C%E8%A7%92BAP%3D30%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BP%3DCP+%282%29%E8%8B%A5BP%3DCP%2C%E8%A7%92BAP%3D30%E6%B1%82%E8%AF%81AB%3DAP%283%29%E8%8B%A5BP%3DCP%2CAB%3DAP%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%A7%92BAP%3D30)
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,AB=BC (1)若AB=AP,角BAP=30,求证BP=CP (2)若BP=CP,角BAP=30求证AB=AP(3)若BP=CP,AB=AP,求证角BAP=30
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,AB=BC (1)若AB=AP,角BAP=30,求证BP=CP (2)若BP=CP,角BAP=30求证AB=AP
(3)若BP=CP,AB=AP,求证角BAP=30
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,AB=BC (1)若AB=AP,角BAP=30,求证BP=CP (2)若BP=CP,角BAP=30求证AB=AP(3)若BP=CP,AB=AP,求证角BAP=30
证明:因为△ABC为等腰直角三角形,
在△ABC基础上可作正方形ABCD,连接DP
∠BAP=30° ∠PAD=60°,
又AD=AB=AP
所以 △ADP为等边三角形.
因此 DP=AP=DC =AB
∠ADP=60°
∠PDC= 90°-60°=30° =∠BAP
在△ABP与△DPC中:
AB=DP AP= DC ∠BAP = ∠PDC
故 △ABP与△DPC为全等三角形
所以:BP=CP
2)因为PB=PC,
所以∠PBC=∠PCB
所以∠ABP=∠DCP
因为AB=DC
所以△PAB与△PDC全等
所以∠PAB=∠PDC=30度
所以∠PAD=∠PDA=60度
所以△PAD是正三角形
所以PA=AD=AB
3)因为PB=PC,所以∠PBC=∠PCB
所以∠ABP=∠DCP
因为AB=DC
所以△PAB与△PDC全等
所以PA=PD
因为PA=AB,AB=AD
所以PA=PD=AD
所以∠PAD=60度
所以∠BAP=30度
这貌似就是证全等吧。
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