11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的 焦点.若|FA|=2|FB|,则k=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:30:46
![11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的 焦点.若|FA|=2|FB|,则k=](/uploads/image/z/3815706-66-6.jpg?t=11%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dk%28x%2B2%29%28k%3E0%29%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ay2%3D8x%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CF%E4%B8%BAC%E7%9A%84+%E7%84%A6%E7%82%B9.%E8%8B%A5%7CFA%7C%3D2%7CFB%7C%2C%E5%88%99k%3D)
11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的 焦点.若|FA|=2|FB|,则k=
11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的 焦点.若|FA|=2|FB|,则k=
11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的 焦点.若|FA|=2|FB|,则k=
Anne_Frost,
依定义可知:
抛物线C:y2=8x的准线方程为:y=-2
设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则有x1-(-2)=2【x2-(-2)〕
x1=2x2+2
y=k(x+2)(k>0)与x轴的交点为(-2,0)在抛物线准线上:
将直线代入y2=8x可得方程的解为交点A、B的值:y^2=8x=〔k(x+2)〕^2
移项得:k^2X^2+(4k^2-8)X+4k^2=0
则有:x1×x2=4
将x1=2x2+2代入得:
2x1(X1+1)-4=0
X1^2+X1-2=0
X1=-2(很明显不符合题意,去掉)或1
故X1=1,x2=4,k^2=8/9
k=2√2/3