设数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2-4n+4《1》求an通项《2》设bn=an除以2^n数列bn的前n项和为Tn,求证四分之
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:52:29
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设数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2-4n+4《1》求an通项《2》设bn=an除以2^n数列bn的前n项和为Tn,求证四分之
设数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2-4n+4《1》求an通项《2》设bn=an除以2^n数列bn的前n项和为Tn,求证四分之
设数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2-4n+4《1》求an通项《2》设bn=an除以2^n数列bn的前n项和为Tn,求证四分之
当n=1时
a1=s1=1
当n>1时:
an=sn-sn-1=n^2-(n-1)^2+4=2n-5
第2问要求证的结论应该是证明1/4≤Tn<1吧
证明如下:
Tn =1/2-1/2^2+1/2^3+3/2^4+...+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n
=1/2^2+1/2^3+3/2^4+...+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n
2Tn=1/2+1/2^2+3/2^3+5/2^4+...+(2n-5)/2^(n-1)
相减:Tn=1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^(n-2) - (2n-5)/2^n
=1-1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n
=1-(2n-1)/2^n<1
同时:T1=1/2,T2=1/4,(2n-1)/2^n在n≥2时单调减
--->Tn≥T2=1/4
由于:Sn=n^2-4n+4
所以:S(n-1)=(n-1)^2-4(n-1)+4
就有:an=Sn-S(n-1)=n^2-4n+4-((n-1)^2-4(n-1)+4)=2n-5
(1)用Sn和Sn-1相减一下就可以得到an,然后验证一下a1是否满足
(2)bn是一个等差数列和等比数列的求和,所以可以用错位相减法来解决