已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:56:54
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已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;(
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出所有t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p).
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;(
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出所有t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p).
(1)解析:∵函数f(x)=x^2-4x+a+3,在[-1,1]上存在零点,
其对称轴为x=2
⊿=4-4a>=0==>a
(1)易知f(x)在[-1,1]上递减,则f(-1)≧0,f(1)≦0,得-8≦a≦0
(2)f(x)在[1,4]值域为[a-1,a 3],分两种情况讨论m<0和m>0求出g(x)值域,对比就得到m值范围
(3)当t≧2时,D为[f(t),a 3]
当t≦0时,D为[a-1,f(t)]
当0<t<2时,D为[a-1,a 3]
之后再计算出D的长度,看看是否存...
全部展开
(1)易知f(x)在[-1,1]上递减,则f(-1)≧0,f(1)≦0,得-8≦a≦0
(2)f(x)在[1,4]值域为[a-1,a 3],分两种情况讨论m<0和m>0求出g(x)值域,对比就得到m值范围
(3)当t≧2时,D为[f(t),a 3]
当t≦0时,D为[a-1,f(t)]
当0<t<2时,D为[a-1,a 3]
之后再计算出D的长度,看看是否存在一个a能满足上式,若能,就存在t,并求出,反之,亦然
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1)f(x)=(x-2)^2+a-1,在(负无穷大,2】是单调递减的,又y=f(x)在[-1,1]上存在零点,故
a-1<0,f(1)*f(-1)<=0 => -8<=a<=0
2)f(x)在[1,4]上的值域为[-1,3],当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m] => 5+2m<=-1,5-m>=3
得m无解;当m>o时g(x)的...
全部展开
1)f(x)=(x-2)^2+a-1,在(负无穷大,2】是单调递减的,又y=f(x)在[-1,1]上存在零点,故
a-1<0,f(1)*f(-1)<=0 => -8<=a<=0
2)f(x)在[1,4]上的值域为[-1,3],当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m] => 5+2m<=-1,5-m>=3
得m无解;当m>o时g(x)的值域为[5-m,5+2m] => 5+2m>=3,5-m<=-1得m>=6
3)当t>2时,函数的值域为[t^2-4t+a+3,a+3]D 的长度为4t-t^2=7-2t得t=3-根号2,;
当2-t<2时,函数的值域为[a-1,a+3]D的长度为4=7-2t得t=3/2
当2-t>2时,函数的值域为[a-1,t^2-4t+a+3]D的长度为t^2-4t+4=7-2t得t=-1
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(1)X^2-4x+a+3=0 x ∈[-1,1],a=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1 所以a∈[-8,0]
(2)当a=0时,f(x)=x^2-4x+3 在x∈[1,4],此时f(x)∈[-1,3]
1.m=0不符合题意
2.m>0时g(x)单调递增 则 g(1)≤-1且g(4)≥3,解得m≥6
3.m<0时g(x)单调递减 则g(4)≤...
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(1)X^2-4x+a+3=0 x ∈[-1,1],a=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1 所以a∈[-8,0]
(2)当a=0时,f(x)=x^2-4x+3 在x∈[1,4],此时f(x)∈[-1,3]
1.m=0不符合题意
2.m>0时g(x)单调递增 则 g(1)≤-1且g(4)≥3,解得m≥6
3.m<0时g(x)单调递减 则g(4)≤-1且g(1)≥3 解得m≤-3
综合得m≥6或m≤-3
(3)
1.t≤0时 f(x)值域为[-1+a,t^2-4t+a+3]
所以t^2-4t+4=7-2t 解得t=-1,t=3(舍)
2.0
综合得t=-1,或t=3/2
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