y=4√2sin x cos x+cos 2x 的值域是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:27:45
![y=4√2sin x cos x+cos 2x 的值域是](/uploads/image/z/3913881-33-1.jpg?t=y%3D4%E2%88%9A2sin+x+cos+x%2Bcos+2x+%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF)
y=4√2sin x cos x+cos 2x 的值域是
y=4√2sin x cos x+cos 2x 的值域是
y=4√2sin x cos x+cos 2x 的值域是
y=2√2sin2x+cos2x=√[(2√2)²+1²]sin(2x+θ)=3sin(2x+θ),(tanθ=√2/4),所以,值域是[-3,3].
这道题并不难,只是用了插入辅助角,合一变形.
y=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1²-(1/2)(2sinxcosx)²
=1-(1/2)sin²2x
0<=sin²2x<=1
-1/2<=-(1/2)sin²2x<=0
1/2<=1-(1/2)sin²2x<=1