如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AB上,BD⊥DF.求证:CD=DE CF=EB(顺便问一句:其中BD⊥DF是不是我抄错了?按对的做!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 09:07:56
如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AB上,BD⊥DF.求证:CD=DE CF=EB(顺便问一句:其中BD⊥DF是不是我抄错了?按对的做!)
如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AB上,BD⊥DF.
求证:CD=DE
CF=EB
(顺便问一句:其中BD⊥DF是不是我抄错了?按对的做!)
如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AB上,BD⊥DF.求证:CD=DE CF=EB(顺便问一句:其中BD⊥DF是不是我抄错了?按对的做!)
应该是ED垂直于DF.
因为DC垂直于AC,DE垂直于AB,角CAD=角BAD,
所以CD=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)
因为角B=90度-角EDB,角CDF=180-90-角EDB=90-角EDB,
所以角B=角CDF
所以三角形CDF与三角形EBD全等(角边角)
所以CF=EB(全等三角形对应边相等)
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,又∵BD=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL).
∴CF=EB;
我觉得应该是DE垂直于DF,我就按这个做了 ∵∠C=90°,DE垂直于AB,∴∠DEA=90°,又∵AD是∠BAC的角平分线,所以CD=DE(原理:角平分线上的点到角两边的距离相等) 第二题见下面图片 希望可以帮你解决问题
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°
∴DE=DC
∵∠C=90°
∴∠CFD+∠CDF=90°
∵ED⊥DF
∴∠CDF+∠EDB=90°
∴∠CFD=∠EDB
∵DE⊥AB
∴∠DEB=∠C=90°
∴△CFD全等于△EDB
∴CF=EB