1.设a、b是方程x的平方+68x+1=0的两个根,c、d是方程x的平方-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为?2.在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:47:16
![1.设a、b是方程x的平方+68x+1=0的两个根,c、d是方程x的平方-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为?2.在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4](/uploads/image/z/3929904-0-4.jpg?t=1.%E8%AE%BEa%E3%80%81b%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B68x%2B1%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2Cc%E3%80%81d%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-86x%2B1%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E5%88%99%EF%BC%88a%2Bc%29%28b%2Bc%29%28a-d%29%28b-d%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F2.%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%89%87%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%E5%92%8CAC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%8D%8A%E5%9C%86%2C%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%8D%8A%E5%9C%86%E5%BC%A7%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E6%95%B4%E4%B8%AA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E8%A2%AB%E5%88%86%E6%88%90S1%2CS2%2CS3%2CS4)
1.设a、b是方程x的平方+68x+1=0的两个根,c、d是方程x的平方-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为?2.在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4
1.设a、b是方程x的平方+68x+1=0的两个根,c、d是方程x的平方-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为?
2.在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4四部分,则S2和S4的大小关系是(
1.设a、b是方程x的平方+68x+1=0的两个根,c、d是方程x的平方-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为?2.在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4
(1)先说一下韦达定理吧,对于二次方程ax^2 + bx + c = 0,x1,x2是其两根,则x1 + x2 = -b/a,x1 * x2 = c/a.
因为a、b是方程x^2+68x+1=0的两个根,所以a + b = -68,ab = 1,
展开(a+c)(b+c)(a-d)(b-d) = [c^2 + (a+b)c + ab][d^2 - (a+b)d + ab],将a + b = -68,ab = 1代入得原式 = [c^2 - 68c + 1][d^2 + 68d + 1],
因为c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,所以c^2 - 86c + 1 = 0,d^2 - 86d + 1 = 0,cd = 1,即c^2 - 68c + 1 = 18c,d^2 + 68d + 1 = 154d,所以原式 = 18c * 154d = 2772cd = 2772.
(2)如图,是填空题的话不妨设AB = 2,则扇形ABC面积S = 1/4 * π * 2^2 = π,S2 = S - 扇形CDF面积 - 扇形BDE面积 - 正方形AEDF面积 = π - 1/4 * π * 1^2 - 1/4 * π * 1^2 - 1*1 = π/2 - 1,
因为S4关于AD对称,所以S4 = 2 * (扇形ADF面积 - 三角形ADF面积)= 2 * (1/4 * π * 1^2 - 1/2 * 1*1)= π/2 - 1,
所以S2 = S4.