设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性:2.求函数f(x)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:22:18
![设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性:2.求函数f(x)的最小值](/uploads/image/z/3939322-58-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B%7Cx-2%7C-1%28x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29+1.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%EF%BC%9A2.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性:2.求函数f(x)的最小值
设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性:2.求函数f(x)的最小值
设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性:2.求函数f(x)的最小值
(1)f(-x)=(-x)^2+|-x-2|-1=x^2+|x+2|-1≠f(x),
且 f(-x)≠-f(x),
∴f(x)是非奇非偶函数;
(2)
x>=2时,f(x)=x^2+x-3,f'(x)=2x+1
令f'(x)=0,则x=-1/2=2时f'(x)>0,∴f(x)min=f(2)=3;
x
1.f(-x)=x^2+|x+2|-1≠f(x)or-f(x);所以非奇非偶;
2.为了打开绝对值符号,分类讨论
x<=2时,f(x)=x^2-x+1,min=f(1/2)=3/4
x>2时,f(x)=x^2+x-3,min=f(2)=3;
所以最小值为3/4
1 一看就是偶
2 1
非奇非偶
最小值是3/4