已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?你是怎么想到要除以a(n+1)an的?a(n+1)-an=a(n+1)*an怎么变成1/a(n+1)-1/an=-1?好像没说重点哦?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:32:28
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已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?你是怎么想到要除以a(n+1)an的?a(n+1)-an=a(n+1)*an怎么变成1/a(n+1)-1/an=-1?好像没说重点哦?
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?你是怎么想到要除以a(n+1)an的?
a(n+1)-an=a(n+1)*an怎么变成1/a(n+1)-1/an=-1?好像没说重点哦?
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?你是怎么想到要除以a(n+1)an的?a(n+1)-an=a(n+1)*an怎么变成1/a(n+1)-1/an=-1?好像没说重点哦?
构造新数列
a(n+1)-an=a(n+1)*an,1/a(n+1)-1/an=-1
{1/an}是以1/2为首项以-1为公差的等差数列1/an=1/2-(n-1)=3/2-n
an=1/(3/2-n)
a31=-2/59
因为这样可以把式子变成齐次的形式啊。
a(n+1)-an=a(n+1)*an,
1/a(n+1)-1/an=-1
bn=1/an
则
b(n+1)-bn=-1,b1=1/2
等差数列,解出bn=1/2-(n-1)
得出an=1/bn,然后算a31.
解题目就是要尝试各种可能,直到找出规律,要多做题目才能看到这种题目就能知道怎么做
有些数列并不是简单的等差数列或者等比数列,需要通过变化转变为新数列,使具有等差数列或等比数列的性质。
例1:a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
{an+1}就是等比数列
例2:a(n+1)=2an+3*2^n
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+3/2
{an/2^n}是等差数列