如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE垂直AD,BE与AC的延长线交于点P.(1)求证:BP=PE:(2)若AC=3PC,求DB:BC的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:30:23
![如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE垂直AD,BE与AC的延长线交于点P.(1)求证:BP=PE:(2)若AC=3PC,求DB:BC的值.](/uploads/image/z/3978632-56-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CD%E4%B8%BACB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%3DAD%2C%E4%B8%94AE%E5%9E%82%E7%9B%B4AD%2CBE%E4%B8%8EAC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABP%3DPE%3A%282%29%E8%8B%A5AC%3D3PC%2C%E6%B1%82DB%3ABC%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE垂直AD,BE与AC的延长线交于点P.(1)求证:BP=PE:(2)若AC=3PC,求DB:BC的值.
如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE垂直AD,BE与AC的延长线交于点P.
(1)求证:BP=PE:
(2)若AC=3PC,求DB:BC的值.
如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE垂直AD,BE与AC的延长线交于点P.(1)求证:BP=PE:(2)若AC=3PC,求DB:BC的值.
(1)
过E作EF⊥AC交AC延长线于F
∵AE⊥AD,∠CAB=45°
∴∠EAF+∠BAD=45°
又∵∠BAD+∠ADC=∠ABC=45°
∴∠EAF=∠ADC
在△DAC与△AEF中
∠ACD=∠EFA=90°
∠ADC=∠EAF
AD=AE
∴△DAC≌△AEF(AAS)
∴EF=AC
又AC=BC
∴BC=EF
在△BCP与△EFP中
∠CPB=∠FPC
∠ACD=∠EFA
BC=EF
∴△BCP≌△EFP(AAS)
∴BP=PE
(2)
∵AC=3PC,PC=PF(BC=EF,EF∥BC)
∴AF=AC+CP+PF=3PC+PC+PC=5PC
又∵△DAC≌△AEF(已证)
∴DC=AF=5PC
∵BC=AC=3PC,DB=DC-BC=2PC
∴DB/BC=2/3
延长EA至E1,使E1A=EA,作AB1//CB,BB1//AC,两线交于B1,连B1E1 关健要证E1B1B三点共线,然后就可以用中线证第一问 辅助线相当于向上作了一个等腰直角三角形和一个正方形, 角E1AB1=角CAD(角E1AC是由它们加一个直角组成的)边角边证DAC全等E1AB1 由两直角可证得共线,第一问得证 第二问,过C作CM//AE,延长BC交AE于N 已知中的3/1可知EM/MP=3/1 -> EM/MB=3/5 -> NC/CB=NC/AC=AC/CD=BC/CD=3/5-> BC/(BD+BC)=3/5->DB:BC=2/3