如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证:DE=BD+CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:58:58
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如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证:DE=BD+CE
如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证:DE=BD+CE
如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证:DE=BD+CE
在直角三角形ABD中 ∠ABD+∠BAD=90度
在平角∠EAD中 ∠CAE+∠BAD=90度
所以∠ABD=∠CAE
而∠CEA=∠BDA=90度
所以三角形EAC相似于三角形DBA
又因为AC=BA
所以三角形EAC全等于三角形DBA
所以CE=AD EA=DB
DE=EA+AD=CE+DB
证明:
∵∠BAC=90°
∴∠EAC+∠BAD=90°
∵BD⊥ED
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠EAC=∠ABD
∵∠E=∠D=90°,AB=AC
∴△ACE≌△BAD
∴CE=AD,AE=BD
∴DE=EA+AD=CE+BD
∠ECA+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°
由于∠CAE+∠BAD=90°
所以得出∠BAD=∠ACE ∠CAE=∠ABD
AC=AB
用角边角可得
△ACE≌△BAD
所以AE+AD=CE+BD=DE
那不是直角梯形么
证明ACE ABD两三角形全等
证明三角形ACE和三角形BAD全等
那么CE=AD,BD=AE
因为AE+AD=DE
所以DE=DB+CE
证:已知∠CED=∠BDE=90(角度符号不会打)
∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠BAD=90
则∠ACE=∠BAD
又∠CED=∠BDE=90 AB=AC
所以,三角形ACE全等于三角形BAD
则有CE=AD AE=BD
DE=AE+AD=BD+CE
得证
实在不好意...
全部展开
证:已知∠CED=∠BDE=90(角度符号不会打)
∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠BAD=90
则∠ACE=∠BAD
又∠CED=∠BDE=90 AB=AC
所以,三角形ACE全等于三角形BAD
则有CE=AD AE=BD
DE=AE+AD=BD+CE
得证
实在不好意思,很多数学符号不会打,只能用文字代替了
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