如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:29:33
![如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长](/uploads/image/z/4013542-46-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAD%2BBC%3D9%2CBC%3D3AD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBD%E3%80%81AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长
取CD的中点G,连接EG、FG
∵E是BD的中点,G是CD的中点
∴EG是△BCD的中位线
∴EG=BC/2,EG∥BC
∵F是AC的中点,G是CD的中点
∴FG是△ACD的中位线
∴FG=AD/2,FG∥AD
∵AD∥BC
∴E、F、G三点共线
∴EF=EG-FG=BC/2-AD/2=(BC-AD)/2
∵AD+BC=9,BC=3AD
∴4AD=9
∴AD=9/4
∴BC=9-AD=27/4
∴EF=(27/4-9/4)/2=9/4
取AB的中点G和CD的中点H,连接EG和FH。先由条件解二元方程组求出AD=9/4,BC=27/4
因为E、F是BD和AC的中点,G、H是AB和CD的中点,所以FG是三角形ABC的中位线,EG是三角形ABD的中位线,EH是三角形BCD的中位线,FH是三角形ACD的中位线,所以有EG//AD//BC;FG//BC//AD;FH//AD//BC;EH//BC//AD。所以EG//FG//EH/...
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取AB的中点G和CD的中点H,连接EG和FH。先由条件解二元方程组求出AD=9/4,BC=27/4
因为E、F是BD和AC的中点,G、H是AB和CD的中点,所以FG是三角形ABC的中位线,EG是三角形ABD的中位线,EH是三角形BCD的中位线,FH是三角形ACD的中位线,所以有EG//AD//BC;FG//BC//AD;FH//AD//BC;EH//BC//AD。所以EG//FG//EH//FH,所以E、F、G、H四点共线,从而GH是梯形ABCD的中位线,GH=0.5(AD+BC)=9/2,而EG=0.5AD=9/8,FH=0.5AD=9/8,所以EF=GH-EG-FH=9/2-9/8-9/8=9/4
收起
故EF是梯形对角线的中位线。
得EF//AD//BC。
故EF=1/4*(AD+BC)=9/4.
27/8