在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACF,△BCE都是等边三角形,则四边形ADEF的面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:55:36
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在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACF,△BCE都是等边三角形,则四边形ADEF的面积是多少?
在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACF,△BCE都是等边三角形,则四边形ADEF的面积是多少?
在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACF,△BCE都是等边三角形,则四边形ADEF的面积是多少?
3^2+4^2=5^2 ABC是直角三角形 因为△ABD、 △ACE、 △BCF都是等边三角形 所以BD=BA BF=BC 因为∠FBA+∠ABC=60 ∠FBA+∠FBD=60 所以∠FBD=∠CBA △FBD≌△CBA 得到DF=AC=AE 同理△CFE≌△CBA 得到FE=AB=AD AEFD是平行四边形 ∠FEA=FEC-AEC=90-60=30° AEFD的面积=4*(3*sin30°)=6
由AB=3,AC=4,BC=5,得△ABC是Rt△,∠BAC=90°。 又因△ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形, 所以BC=FC,AC=EC,AB=AD=EF. 则△ABC≌△EFC 同理,可得 △ABC≌△DBF 所以∠FEC=∠BAC=90°,EF=AB,DF=AC 所以AE=DF,EF=AD,则四边形AEFD是平行四边形。 故AE=AC=4,EF=AD=AB=3. 又∠AEC=60°...
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由AB=3,AC=4,BC=5,得△ABC是Rt△,∠BAC=90°。 又因△ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形, 所以BC=FC,AC=EC,AB=AD=EF. 则△ABC≌△EFC 同理,可得 △ABC≌△DBF 所以∠FEC=∠BAC=90°,EF=AB,DF=AC 所以AE=DF,EF=AD,则四边形AEFD是平行四边形。 故AE=AC=4,EF=AD=AB=3. 又∠AEC=60°,所以 ∠AEF=30° 过F作FM⊥AE,所以 FM=1/2 FE =3/2 所以S平行四边形AEFD=AE×FM=4×3/2=6
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