在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD用向量的方法证明 还有一题 - -在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是举行,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1) 求证:CD⊥
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:42:52
![在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD用向量的方法证明 还有一题 - -在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是举行,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1) 求证:CD⊥](/uploads/image/z/4043366-62-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%2CG%E4%B8%BACC1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AA1O%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2GBD%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E++%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%A2%98+-+-%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E4%B8%BE%E8%A1%8C%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1PA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81PC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%E2%8A%A5)
在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD用向量的方法证明 还有一题 - -在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是举行,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1) 求证:CD⊥
在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD
用向量的方法证明
还有一题 - -
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是举行,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1) 求证:CD⊥PD (2)求证:EF‖平面PAD 也用向量的方法证明 谢谢哈~
在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD用向量的方法证明 还有一题 - -在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是举行,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1) 求证:CD⊥
1.以A为原点,分别以AB,AD,AA1为x,y,z轴建立坐标系,设AA1=2
A1(0,0,2),O(1,1,0) 向量A1O=(1,1,-2),G(2,2,1),B(2,0,0),D(0,2,0),平面GBD的法向量n=(x,y,z)
向量BD=(-2,2,0)向量GD=(-2,0,-1),向量n*向量BD=-2x+2y=0 x=y
向量n*向量GD=-2x-z=0 z=-2x 令x=1,y=1,z=-2 法向量 n=(1,1,-2)
向量A1O//法向量n A1O⊥平面GBD
2.以A为原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立坐标系,设AP=a,AB=b,AD=c
A(0,0,0),P(0,0,a),B(b,0,0),C(b,c,0),D(0,c,0)
(1) 向量CD=(-b,0,0),向量PD=(0,-c,a) 向量CD*向量PD=-b*0-c*0+a*0=0 CD⊥PD
(2)E、F分别是AB、PC的中点,E(b/2,0,0),F(b/2,c/2,a/2)
向量EF=(0,c/2,a/2),因为CD⊥PD ,CD⊥AD CD⊥平面PAD ,向量CD是平面PAD的一个法向量,向量CD=(-b,0,0),向量EF*向量CD=-b*0+c/2*0+a/2*0=0
EF‖平面PAD