已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:26:51
![已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾](/uploads/image/z/4046071-31-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CF%E4%B8%BAAD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DF%3D%26%23188%3BAD%2CE%E6%98%AFCD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BEF%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CF%E4%B8%BAAD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DF%3D%26%23188%3BAD%2CE%E6%98%AFCD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BEF%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%A2%9D....%E6%88%91%E8%A6%81%E8%AF%B4%E8%BF%99%E6%98%AF%E9%81%93%E5%8B%BE)
已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾
已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.
已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形
额....我要说这是道勾股逆定理的题,有人信不- -....
已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾
这道试题是典型的相似三角形的试题.
求证:
∵DF=¼AD,E是CD中点 且四边形ABCD为正方形
∴DF=DE/2=EC/2
则EC/DF=BC/DE=1/2
∴△DEF∽△BEC
∴∠DEF+∠BEC=90°
∴∠FEB=90°
即△BEF是直角三角形
如果就是非要用勾股定理,好的,很简单呢.注意下Rt△ABF,Rt△FDE,Rt△BEC
那么不妨设DF=k,则正方形边长就是4k,AF=3k,DE=EC=2k
根据勾股定理可以得到
在Rt△ABF中,BF=√(AB^2+BF^2)=5k
同理可以得到EF=√5 k,BE=2√5 k
则再根据勾股定理可以得到EF^2+BE^2=BF^2=25k^2
得证
易证明三角形FDE与ECB相似。所以角DEF+角BEC=90°,所以三角形FBE是指教三角形咯
证相似三角形