1)求k的值; (2)求函数y1,y2的表达式; (3)在同一直角坐标系内,问函数y1的图象与y2的图象是否有交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:20:51
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1)求k的值; (2)求函数y1,y2的表达式; (3)在同一直角坐标系内,问函数y1的图象与y2的图象是否有交
1)求k的值; (2)求函数y1,y2的表达式; (3)在同一直角坐标系内,问函数y1的图象与y2的图象是否有交
1)求k的值; (2)求函数y1,y2的表达式; (3)在同一直角坐标系内,问函数y1的图象与y2的图象是否有交
已知两个关于x的二次函数y1与y2,y1=a(x-k)2+2(k>0),y1+y2=x2+6x+12;当x=k时,y2=17;且二次函数y2的图象的对称轴是直线x=-1.
1)由y1=a(x-k)2+2,y1+y2=x2+6x+12得y2=(y1+y2)-y1=x2+6x+12-a(x-k)2-2=x2+6x+10-a(x-k)2.又因为当x=k时,y2=17,即k2+6 k+10=17,所以解得k1=1,或k2=-7(舍去),故k的值为1.(2)由k=1,得y2=x2+6x+10-a(x-1)2=(1-a)x2+(2a+6)x+10-a,所以函数y2的图象的对称轴为x=- ,于是,有- =-1,解得a=-1,所以y1=-x2+2x+1,y2=2x2+4x+11.(3)由y1=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,得函数y1的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为(1,2);由y2=2x2+4x+11=2(x+1)2+9,得函数y2的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为(-1,9); 故在同一直角坐标系内,函数y1的图象与y2的图象没有交点.