定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0] 上的图像关x轴对称,且f(x)为增函数要使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是:A.a>b>0 B.a<b<0 C.ab>0 D.ab<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:13:28
![定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0] 上的图像关x轴对称,且f(x)为增函数要使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是:A.a>b>0 B.a<b<0 C.ab>0 D.ab<0](/uploads/image/z/4104427-67-7.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%92%8C%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C0%5D+%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3x%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A6%81%E4%BD%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88b%EF%BC%89-f%EF%BC%88-a%EF%BC%89%EF%BC%9Eg%EF%BC%88a%EF%BC%89-g%EF%BC%88-b%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%9AA.a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0+B.a%EF%BC%9Cb%EF%BC%9C0+C.ab%EF%BC%9E0+D.ab%EF%BC%9C0)
定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0] 上的图像关x轴对称,且f(x)为增函数要使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是:A.a>b>0 B.a<b<0 C.ab>0 D.ab<0
定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0] 上的图像关x轴对称,且f(x)为增函数要使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是:
A.a>b>0 B.a<b<0 C.ab>0 D.ab<0
定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0] 上的图像关x轴对称,且f(x)为增函数要使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是:A.a>b>0 B.a<b<0 C.ab>0 D.ab<0
这道题画图像很简单就能解出来,但要具体步骤就得讨论
当X∈(-∞,0)时g(X)=-f(x),且g(x)>0∴f(x)<0;
设x∈(∞,0)时,-x∈(-∞,0)则有个g(-x)=-f(-x),得g(x)=f(x)
由原式变形得f(b)+g(b)>g(a)-f(a);
当a>b>0时,f(b)+g(b)>o,f(a)-g(a)=0,成立,
当a<b<0时,f(b)+g(b)=0,g(a)-f(a)>0,不成立,
所以C项也错,
ab<0时,若a>0>b时则不成立
所以答案选A
设m=f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=f(a)+f(b)
n=g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)
当A.a>b>0时
f(a)=g(a)
f(b)=g(b)
m-n=2f(b)
只要f(b)>0,不等式就成立
这个答案可能对,先保留。
当B.af(a)=-g(a)
f(b)=-g(b)
全部展开
设m=f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=f(a)+f(b)
n=g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)
当A.a>b>0时
f(a)=g(a)
f(b)=g(b)
m-n=2f(b)
只要f(b)>0,不等式就成立
这个答案可能对,先保留。
当B.af(a)=-g(a)
f(b)=-g(b)
m-n=f(a)+f(b)-g(a)+g(b)=f(a)+f(a)+f(b)-f(b)=2f(a)
只要f(a)>0,不等式就成立。
这个答案道理与A相同,也先保留,别急,最后我们再来分析AB哪个对。
当C.ab>0时,ab同号
或A成立,或B成立,因为不等式一定要成立,所以AB都要成立,因此C错
当D.ab<0时,ab异号
如果a>0而b<0则
f(a)=g(a)
f(b)=-g(b)
m-n=f(a)+f(b)-g(a)+g(b)=f(a)+f(b)-f(a)-f(b)=0
不等式不成立。因此D错
依题意,答案是A
因为f(x)是增函数,而且是奇函数,所以当b>0时,f(b)>0,当a<0时f(a)<0
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