已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结EG,设CE=X(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:28:19
![已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结EG,设CE=X(](/uploads/image/z/4534596-36-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D2%2CE%E4%B8%BA%E8%BE%B9BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%81%94%E7%BB%93DE%2CBF%E2%8A%A5DE%2C%E4%BA%A4DE%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CBF%E4%B8%8E%E8%BE%B9CD%E7%9B%B8%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D2%2CE%E4%B8%BA%E8%BE%B9BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%81%94%E7%BB%93DE%2CBF%E2%8A%A5DE%2C%E4%BA%A4DE%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CBF%E4%B8%8E%E8%BE%B9CD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%81%94%E7%BB%93EG%2C%E8%AE%BECE%3DX%EF%BC%88)
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结EG,设CE=X(
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结EG,设CE=X(1)设CE=X,BF=y,建立y与x之间的函数解析式,并写定义域(2)当点F是DE中点时,求CE长
(2)当点F是DE中点时,求△DFG的面积
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结EG,设CE=X(
(1)易证△GFE与GCE相似,CE=FE=X,AB=BC=2,可由直角三角形a2+b2=c2得y与x之间的函数解析式,(2)F中点,DF=FE=CE=X,DC=AB=2,即CE=X,DE=2X,DC=2,可由直角三角形a2+b2=c2,即可求X(CE)
DCE,BFE,DFG相似,BF/BE = DC/DE
y/(2+x) = 2/sqrt(4+x^2)
y = 2(2+x)/sqrt(4+x^2)
x = 0->2为定义域[0,2]
当F为DE中点时,BE=BD=2sqrt(2),所以CE=2(sqrt(2)-1)
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°.
∵BF⊥DE,
∴∠GFD=90°,
∴∠GBC+∠DGF=90°,∠CDF+∠DGF=90°,
∴∠GBC=∠CDE,
∵∠BGC+∠GBC=90°,∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BGC=∠DEC,
在△BCG和△DCE中,
∠GBC=∠EDCB...
全部展开
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°.
∵BF⊥DE,
∴∠GFD=90°,
∴∠GBC+∠DGF=90°,∠CDF+∠DGF=90°,
∴∠GBC=∠CDE,
∵∠BGC+∠GBC=90°,∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BGC=∠DEC,
在△BCG和△DCE中,
∠GBC=∠EDCBC=DC∠BGC=∠EDC
∴△BCG≌△DCE(A.S.A).
∴GC=EC,
即得∠CEG=45°.
(2)在Rt△BCG中,BC=4,BG=2
5
,
利用勾股定理,得CG=2.
∴CE=2,DG=2,即得
BE=6.
∴S△AEG=S四边形ABED-S△ABE-S△ADG-S△DEG
=
1
2
(4+6)×4-
1
2
×6×4-
1
2
×2×4-
1
2
×2×2
=2.
(3)由AM⊥BF,BF⊥DE,易得AM∥DE.
于是,由AD∥BC,可知四边形AMED是平行四边形.
∴AD=ME=4.
由CE=x,得MC=4-x.
∴y=S梯形AMCD=
1
2
(AD+MC)•CD=
1
2
(4+4-x)×4=-2x+16.
即y=-2x+16,定义域为0<x<4.希望采纳!!
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∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∴∠FBE+∠DEC=90°
∵∠DCE=90°∴∠DEC+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠GBC
∵∠BCG=∠DCE ,BC=DC
∴⊿BCG≌⊿DCE
∴CG=CE=X
∵∠GBC=∠EBF ∠BCG=∠BFE=90°
∴⊿BCG∽⊿BFE
∴CG/BC=FE/BF
∴X/2=FE/...
全部展开
∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∴∠FBE+∠DEC=90°
∵∠DCE=90°∴∠DEC+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠GBC
∵∠BCG=∠DCE ,BC=DC
∴⊿BCG≌⊿DCE
∴CG=CE=X
∵∠GBC=∠EBF ∠BCG=∠BFE=90°
∴⊿BCG∽⊿BFE
∴CG/BC=FE/BF
∴X/2=FE/Y
FE=XY/2
∵BF²+FE²=(BC+CE)²
∴Y²+(XY/2)²=(2+X)²
∴Y=(2X+4)/√(x²+4) (x>0)
(2)∵F是DE中点∴2FE=DE
∴XY=√(4+x²) y=√(x²+4)/x
∴(2x+4)/√(x²+4)=√(x²+4)/x
2x²+4x=x²+4
x²+4x=4
∴EC=x=-2+2√2(-2-2√2舍去)
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