已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4p≥0)的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1×x2=q
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:52:10
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已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4p≥0)的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1×x2=q
已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4p≥0)的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1×x2=q
已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4p≥0)的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1×x2=q
证明:判别式=p^2-4p
则x=-p±√p²-4q/2
不妨设x1=-p+√p²-4q/2,x2=-p-√p²-4q/2
∴x1+x2=-p+√p²-4q-p-√p²-4q/2=-2p/2=-p
x1x2=(-√p²-4q-p)(-√p²-4q+p)/4=p²+4q-p²=4q/4=q
这其实就是根与系数关系(也称韦达定理)的计算。设x1=(-p+根号下p平方-4q)/2,x2=(-p-根号下p平方-4q)/2,则x1+x2=-2p/2=-p;x1Xx2=(p平方-p平方+4q)/4=4q/4=q。(写的可能不够清楚,自己算一下就知道了)。