函数 (8 22:13:29) 已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<01)求m与n 的关系式2)求f(x)的单调区间3)当x∈【-1,1】是,函数y=f(x)的函数图像上任意一点的切线斜率恒大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:04:03
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函数 (8 22:13:29) 已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<01)求m与n 的关系式2)求f(x)的单调区间3)当x∈【-1,1】是,函数y=f(x)的函数图像上任意一点的切线斜率恒大
函数 (8 22:13:29)
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,
m<0
1)求m与n 的关系式
2)求f(x)的单调区间
3)当x∈【-1,1】是,函数y=f(x)的函数图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m 的取值范围
函数 (8 22:13:29) 已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<01)求m与n 的关系式2)求f(x)的单调区间3)当x∈【-1,1】是,函数y=f(x)的函数图像上任意一点的切线斜率恒大
分析:(1)先求导数,令f′(1)=0,求出m、n的关系式;
(2)由导数求单调区间;
(3)由函数性质求m的取值范围.
解析:(1)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n.
因为x=1是f (x)的一个极值点,
所以f′(1)=0,
即3m-6(m+1)+n=0,
所以f′(1)=0.
即3m-6(m+1)+n=0,
所以n=3m+6.
(2)由(1)知,
f′(x)=3mx^2-6(m+1)x+3m+6
=3m(x-1)〔x-(1- 2/m)〕.
(ⅰ)当m1+2/m ,当x变化时,f(x)与f′(x)的变化如下表:
x (负无穷大,1+2/m) 1+2/m (1+2/m,1) 1 (1,正无穷大)
f′(x) 0 0 0.
∵m
就是求导然后讨论(注意导函数>0,<0的理解)
下给出n=6+3m