已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x.(1)f(x)的表达式.(2)f[g(x)]的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:09:12
![已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x.(1)f(x)的表达式.(2)f[g(x)]的表达式.](/uploads/image/z/4954542-6-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%280%29%3D0%2C%E4%B8%94f%28x%2B1%29%3Df%28x%29%2Bx%2B1%2Cg%28x%29%3D2f%28-x%29%2Bx.%281%29f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.%EF%BC%882%29f%5Bg%28x%29%5D%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.)
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x.(1)f(x)的表达式.(2)f[g(x)]的表达式.
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x.(1)f(x)的表达式.(2)f[g(x)]的表达式.
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x.(1)f(x)的表达式.(2)f[g(x)]的表达式.
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
x(2a+b)+(a+b)=x(b+1) +1
2a+b=b+1
a+b=1
a=b=1/2
f(x)的表达式:y=x²/2 + x/2
g(x)=2(x²/2 -x/2) +x=x²
f[g(x)]=f(x²)=(x²)²/2 + x²/2
(1)
设二次函数为f(x)=ax²+bx (a≠0)
代入等式f(x+1)=f(x)+x+1
得:a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+bx+x+1
化简得:ax²+x(2a+b)+(a+b)=ax²+x(b+1)+1
这是...
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(1)
设二次函数为f(x)=ax²+bx (a≠0)
代入等式f(x+1)=f(x)+x+1
得:a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+bx+x+1
化简得:ax²+x(2a+b)+(a+b)=ax²+x(b+1)+1
这是一个恒等式,所以各项前系数都应相等,
且当x=0是,函数值为0
所以可列:
①2a+b=b+1
②a+b=1
这两个式子要同时成立,所以解得a=b=1/2
∴函数f(x)=1/2x²+1/2x
(2)
先化简g(x)=2(1/2x²-1/2x)+x
=x²
再代入f[g(x)]=(1/2x²+1/2x)²
=1/4x^4+1/4x²+1/2x³
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