梯形ABCD的周长为20,AB‖CD,AM、BN分别是∠a、∠b的外角平分线,DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,求线段MN的长.初三几何题,要详细过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:10:32
![梯形ABCD的周长为20,AB‖CD,AM、BN分别是∠a、∠b的外角平分线,DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,求线段MN的长.初三几何题,要详细过程.](/uploads/image/z/4978350-54-0.jpg?t=%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA20%2CAB%E2%80%96CD%2CAM%E3%80%81BN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0a%E3%80%81%E2%88%A0b%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CDM%E2%8A%A5AM%E4%BA%8EM%2CCN%E2%8A%A5BN%E4%BA%8EN%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E7%9A%84%E9%95%BF.%E5%88%9D%E4%B8%89%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
梯形ABCD的周长为20,AB‖CD,AM、BN分别是∠a、∠b的外角平分线,DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,求线段MN的长.初三几何题,要详细过程.
梯形ABCD的周长为20,AB‖CD,AM、BN分别是∠a、∠b的外角平分线,DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,求线段MN的长.
初三几何题,要详细过程.
梯形ABCD的周长为20,AB‖CD,AM、BN分别是∠a、∠b的外角平分线,DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,求线段MN的长.初三几何题,要详细过程.
延长CM交CD的延长线于E,延长BN交DC的延长线于F,利用外角平分线和AB||CD,(内错角、角平分线性质)可得DE=DA,CF=CB(等角对等边).
又因为DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,所以M,N分别为AE和BF的中点(等腰三角形三线合一) 所以MN为大梯形AEFD的中位线,MN=(AB+EF)/2=(AB+BD+DC+CF)/2=(AB+AD+DC+CB)/2=20/2=10
延长dm交ab 于e
延长cn交ab 于f
则m、n分别为de、cf的中点
mn = (cd+ef)/2=(cd+ea+ab+bf)/2
又ea=ad
bf=bc
所以mn = (cd+da+ab+bc)/2 = 10
你的图再画的准确一点有利于思考,
延长DM和CN交AB于E、F可知EFCD是梯形,且EF=DA+AB+BC
利用中位线得到MN=1/2(CD+EF)=10
具体细节自己想一想吧
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb...
全部展开
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbhbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
b
收起
不要数学题 呜呜
2B
延长CM交CD的延长线于E,延长BN交DC的延长线于F,利用外角平分线和AB||CD,(内错角、角平分线性质)可得DE=DA,CF=CB(等角对等边)。
又因为DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,所以M,N分别为AE和BF的中点(等腰三角形三线合一) 所以MN为大梯形AEFD的中位线,MN=(AB+EF)/2=(AB+BD+DC+CF)/2=(AB+AD+DC+CB)/2=20/2=10...
全部展开
延长CM交CD的延长线于E,延长BN交DC的延长线于F,利用外角平分线和AB||CD,(内错角、角平分线性质)可得DE=DA,CF=CB(等角对等边)。
又因为DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,所以M,N分别为AE和BF的中点(等腰三角形三线合一) 所以MN为大梯形AEFD的中位线,MN=(AB+EF)/2=(AB+BD+DC+CF)/2=(AB+AD+DC+CB)/2=20/2=10
收起