已知函数f(x)=x^3+(1-a)*x^2-a*(a+2)x+b(a,b属于R)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调求a的取值范围复制的答案不需要,换种方法,也简单点的方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:06:06
![已知函数f(x)=x^3+(1-a)*x^2-a*(a+2)x+b(a,b属于R)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调求a的取值范围复制的答案不需要,换种方法,也简单点的方法](/uploads/image/z/5123538-18-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B%281-a%29%2Ax%5E2-a%2A%28a%2B2%29x%2Bb%28a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%28-1%2C1%29%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%A4%8D%E5%88%B6%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%8D%E9%9C%80%E8%A6%81%EF%BC%8C%E6%8D%A2%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95%EF%BC%8C%E4%B9%9F%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95)
已知函数f(x)=x^3+(1-a)*x^2-a*(a+2)x+b(a,b属于R)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调求a的取值范围复制的答案不需要,换种方法,也简单点的方法
已知函数f(x)=x^3+(1-a)*x^2-a*(a+2)x+b(a,b属于R)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调求a的取值范围
复制的答案不需要,换种方法,也简单点的方法
已知函数f(x)=x^3+(1-a)*x^2-a*(a+2)x+b(a,b属于R)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调求a的取值范围复制的答案不需要,换种方法,也简单点的方法
f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)
=(x-a)[3x+(a+2)]
若a=-(a+2)/3,a=-1/2
则f'(x)=3(x-1/2)²>=0
此时在R上是单调函数,不合题意
a≠-1/2
f'(x)=0有两个不等的根
在(-1,1)不单调
即有增函数,也有减函数
所以导数在此范围内有正有负
所以f'(x)=0的根在这个范围内
f'(x)=(x-a)[3x+(a+2)]
两根是x=a,x=-(a+2)/3
则-1-1<-(a+2)/3<1
-3-5综上
-5
据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内,
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时,f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时,f(x)严格单调增加
②-1
全部展开
据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内,
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时,f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时,f(x)严格单调增加
②-1
收起