在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:40:31
![在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.](/uploads/image/z/5165279-71-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3ccosB%2BbcosC%3D4acosA.%281%29.%E6%B1%82cosA.)
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足ccosB+bcosC=4acosA.(1).求cosA.
答:
三角形ABC中,ccosB+bcosC=4acosA
根据正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有:
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(B+C)=4sinAcosA
因为:B+C+A=180°
所以:sinA=sin(B+C)>0
所以:4cosA=1
解得:cosA=1/4
风曳丹霞影倒飞。。天开峻壁晓生辉。。
利用正弦定理 a,b,c可以换成sinA sinB sinC
所以那个式子可以变成
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(B+C)=4sinAcosA
4cosA=1 (诱导公式 sin(B+C)=sinA )
cosA=0.25
正弦定理:a=sinA×2R b=sinB×2R c=sinC×2R
∴sinC×2R×cosB+sinB×2R×cosC=4×sinA×2R × cosA
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(B+C)=4sinAcosA
sin[180°-A]=4sinAcosA
sinA=4sinAcosA
co...
全部展开
正弦定理:a=sinA×2R b=sinB×2R c=sinC×2R
∴sinC×2R×cosB+sinB×2R×cosC=4×sinA×2R × cosA
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(B+C)=4sinAcosA
sin[180°-A]=4sinAcosA
sinA=4sinAcosA
cosA=1/4
收起
由正弦定理得:sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(B+C)=4sinAcosA
因为sin(B+C)=sinA且sinA不等于0
所以sinA=4sinAcosA
即cosA=1/4