已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8(1)求椭圆C的方程(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:28:52
![已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8(1)求椭圆C的方程(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+](/uploads/image/z/5181110-62-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%26%23178%3B%2Fa%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%2Fb%26%23178%3B%3D1%EF%BC%88a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%2C%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89%E8%AE%BE%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%94%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA45%C2%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E5%92%8C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AB%3D8%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9M%2C%E8%8B%A5OM%3DaOA%2B)
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8(1)求椭圆C的方程(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三
设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8
(1)求椭圆C的方程
(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+bOB.求ab的最大值.
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8(1)求椭圆C的方程(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+
(1)因为a>b>0,所以焦点在x轴上
e=c/a=√(1-b^2/a^2)=√3/2 得出:a=2b
所以c=√3/2*a=√3b
根据题意,直线L:y=x±c
因为椭圆为中心对称图形,所以直线L过左焦点还是右焦点,对结果无影响
所以不妨设直线L:y=x+c=x+√3b
x^2/4b^2+(x+√3b)^2/b^2=1
x^2+4(x^2+2√3bx+3b^2)=4b^2
5x^2+8√3bx+8b^2=0
设A(x1,x1+√3b),B(x2,x2+√3b)
|AB|^2=(x1-x2)^2+(x1+√3b-x2-√3b)^2
=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]
=2*[(-8√3b/5)^2-4*(8b^2/5)]
=64b^2/25
=64
所以b=5 a=2b=10
所以椭圆方程:x^2/100+y^2/25=1
(2)x^2+8√3x+40=0
(x+4√3)^2=8
x+4√3=±2√2
x1=-4√3+2√2 x2=-4√3-2√2
|OA|=√[x1^2+(x1+5√3)^2]=√(8+48-16√6+8+3+4√6)=√(67-12√6)
|OB|=√[x2^2+(x2+5√3)^2]=√(8+48+16√6+3+8-4√6)=√(67+12√6)
根据椭圆的参数方程,设M(10cost,5sint) 0