如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ① 求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式,并
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:52:30
![如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ① 求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式,并](/uploads/image/z/5200651-19-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D2%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D2%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9C%E2%88%A0ADE%3D45%C2%B0%2CDE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE++++++++%E2%91%A0+%E6%B1%82%E8%AF%81++%E2%96%B3ABD%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3DCE++++++++%E2%91%A1%E8%AE%BEBD%3Dx+AE%3Dy+%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ① 求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式,并
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ① 求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 ③ 当△ADE为等腰三角形时,求AE的长
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ① 求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式,并
①∵AB=AC ,∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ABC=∠ACB=45°=∠ADE
∵ ∠ADB=∠ACD+∠DAC
∠DEC=∠DAC+∠ADE
∴∠ADB=∠DEC
在△ABD与△DCE中
∠ADB=∠DEC,∠ABD=∠DCE
∴△ABD∽△DCE
②AB=AC=2
∴BC=2√2
∵ △ABD∽△DCE
∴AB:DC=BD:CE
∴2:(2√2 -x)=x:(2-y)
∴y=0.5x^2- √2 *x +2 (0≤x
⑴∵△ABC是等腰直角△,∴∠B=∠C=45°,∴BC=2√2,
又∵∠ADE=45°,∴
①∠BDA+∠BAD=135°,
②∠BDA+∠CDE=135°,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE;
⑵由上题结论得:
AB∶DC=BD∶CE,
∴2∶﹙2√2-x﹚=x∶﹙2-y﹚,
∴y=½x...
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⑴∵△ABC是等腰直角△,∴∠B=∠C=45°,∴BC=2√2,
又∵∠ADE=45°,∴
①∠BDA+∠BAD=135°,
②∠BDA+∠CDE=135°,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE;
⑵由上题结论得:
AB∶DC=BD∶CE,
∴2∶﹙2√2-x﹚=x∶﹙2-y﹚,
∴y=½x²-√2x+2,﹙0≤x≤2√2﹚;
⑶分三种情况讨论:
Ⅰ:DA=DE:由第一题结论得:
AB∶DC=BD∶CE=AD∶DE=1,
代人解得:x=2√2-2,y=4-2√2,
即AE=4-2√2;
Ⅱ:AD=AE:则∠AED=∠ADE=45°,
∴∠DAE=90°,这时候的△ADE就是△ABC了;
Ⅲ:EA=ED:∠EAD=∠EDA=45°,∴∠DEA=90°,
∴这时候的△ADE是等腰直角△,
∴AE=DE=EC=1;
∴当△ADE为等腰△时,AE=4-2√2或1。
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