已知向量a=(8,2),向量b=(3,3),向量c=(6,12),向量p=(6,4),是否存在实数x,y,z同时满足以下两个条件:①向量p=x向量a+y向量b+z向量c②x+y+z=1.如果存在,请求出x,y,z的值.如果不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:47:44
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已知向量a=(8,2),向量b=(3,3),向量c=(6,12),向量p=(6,4),是否存在实数x,y,z同时满足以下两个条件:①向量p=x向量a+y向量b+z向量c②x+y+z=1.如果存在,请求出x,y,z的值.如果不存在,请说明理由
已知向量a=(8,2),向量b=(3,3),向量c=(6,12),向量p=(6,4),是否存在实数x,y,z同时满足以下两个条件:①向量p=x向量a+y向量b+z向量c②x+y+z=1.如果存在,请求出x,y,z的值.如果不存在,请说明理由
已知向量a=(8,2),向量b=(3,3),向量c=(6,12),向量p=(6,4),是否存在实数x,y,z同时满足以下两个条件:①向量p=x向量a+y向量b+z向量c②x+y+z=1.如果存在,请求出x,y,z的值.如果不存在,请说明理由
先不妨假设满足条件的x,y,z存在,现在来求x,y,z,
x+y+z=1,根据向量p=x向量a+y向量b+z向量c,将各向量
的坐标代入等式,那么有
(6,4)=x(8,2)+y(3,3)+z(6,12)=(8x+3y+6z,2x+3y+12z),
即8x+3y+6z=6,2x+3y+12z=4,
求x,y,z就是要解方程组
x+y+z=1
8x+3y+6z=6,
2x+3y+12z=4
解得x=1/2,y=1/3,z=1/6
所以假设成立.
根据题意可知:
8x+3y+6z=6………………①
2x+3y+12z=4………………②
x+y+z=1……………………③
联立①②③解得:
x=1/2,y=1/3,z=1/6
所以存在实数xyz满足已知两个条件
8x+3y+6z=6
2x+3y+12z=4
x+y+z=1
x=1/2 y=1/3 z=1/6
x=1/2,y=1/3,z=1/6
过程明天给