设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc>0,求证1/a+1/b+1/c<O还有一题:比较1+2x的四次方与2x的平方+x的平方的大小?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:33:48
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设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc>0,求证1/a+1/b+1/c<O还有一题:比较1+2x的四次方与2x的平方+x的平方的大小?
设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc>0,求证1/a+1/b+1/c<O
还有一题:比较1+2x的四次方与2x的平方+x的平方的大小?
设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc>0,求证1/a+1/b+1/c<O还有一题:比较1+2x的四次方与2x的平方+x的平方的大小?
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
∵abc>0
∴原题即证明ab+bc+ac<0
a+b+c=0
∴ac+bc+c^2=0
ab+ac+a^2=0
ab+bc+b^2=0
三式相加
2(ab+bc+ac)=-(a^2+b^2+c^2)≤0,当且仅当a=b=c=0时取等号
而abc>0
∴a=b=c=0不成立
∴a^2+b^2+c^2<0
∴2(ab+bc+ac)<0
∴ab+bc+ac<0
显然,原命题得到了证明
abc>0→a,b,c同正或两负
而a+b+c=0,不可能同正
所以不妨设a,b<0,c>0
由c=-(a+b)
易知|c|>|a|,|c|>|b|
所以1/|c|<1/|a|
由于1/a<0
则1/c+1/a<0
又1/b<0
所以1/a+1/b+1/c<O
设a,b,c∈R,a+b+c等于o,abc<0,求证1/a+1/b+1/c>O
设a,b,c∈R和a+b+c等于o,abc<0,求证1/a+1/b+1/c>O急.
设a,b属于R,集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则ab等于:A.1 B.-1 C.2 D.-2
设a、b、c∈R+,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
设a,b,c ∈R+ 求证 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
设a,b,c,∈R+,求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
线性代数:设A为m×p矩阵,B为s×n矩阵,证明:1.r|A O|=r(A)+r(B) |O B|2.r|A C|>=r(A)+r(B) |O B|
已知a.b.c为R*.证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8ab 已知a.b.c为R*.证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8ab怎样做
已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
例25:(综合法)设a,b,c∈R+,求证ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc
基本不等式:设a,b,c都是正数,求证:bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c
设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是A 大于m B 小于m C 等于m D等于n
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9
设a,b,c∈R,且c≠0,证明:(a+b)^2
设a,b,c∈R,ab=2,且c≤a^2+b^2恒成立,则c的最大值是
设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明:(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E