已知函数f(x)=2分之1x的平方-a1nx第一问,若f(x)在(0,正无穷)是单调递增函数,求a的取值范围第二问,若a>0;求f(x)的极值第三问,设e是自然对数底数,若0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:41:33
![已知函数f(x)=2分之1x的平方-a1nx第一问,若f(x)在(0,正无穷)是单调递增函数,求a的取值范围第二问,若a>0;求f(x)的极值第三问,设e是自然对数底数,若0](/uploads/image/z/5284609-25-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2%E5%88%86%E4%B9%8B1x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-a1nx%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%2C%E8%8B%A5a%3E0%EF%BC%9B%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%97%AE%2C%E8%AE%BEe%E6%98%AF%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%BA%95%E6%95%B0%2C%E8%8B%A50)
已知函数f(x)=2分之1x的平方-a1nx第一问,若f(x)在(0,正无穷)是单调递增函数,求a的取值范围第二问,若a>0;求f(x)的极值第三问,设e是自然对数底数,若0
已知函数f(x)=2分之1x的平方-a1nx
第一问,若f(x)在(0,正无穷)是单调递增函数,求a的取值范围
第二问,若a>0;求f(x)的极值
第三问,设e是自然对数底数,若0
已知函数f(x)=2分之1x的平方-a1nx第一问,若f(x)在(0,正无穷)是单调递增函数,求a的取值范围第二问,若a>0;求f(x)的极值第三问,设e是自然对数底数,若0
易知 x>0.
f'(x)=x - a/x=(x²-a)/x,
(1)若f(x)在(0,+∞)增,则f'(x)>0,所以 x²-a>0,
即x²>a对x∈(0,+∞)恒成立,从而 a≤0
(2)若a>0,令 f'(x)=0,得 x²-a=0,由于x>0,所以 x= √a
当 00,f(x)是增函数,
所以 极小值为f(√a)=(a/2)(1-lna)
(3)若 0
f(x) = 1/2 x^2 - a lnx
零和负数无对数,定义域x>0
f‘(x) = 1/2 * 2x - a/x = (x^2-a)/x
第一问:
∵f(x)在(0,正无穷)是单调递增函数
∴当x>0时,(x^2-a)/x>0,所以x^2-a>0,∴a<x^2,∴a≤0
即a∈(-∞,0】
第二问:
a>0
f‘(x)...
全部展开
f(x) = 1/2 x^2 - a lnx
零和负数无对数,定义域x>0
f‘(x) = 1/2 * 2x - a/x = (x^2-a)/x
第一问:
∵f(x)在(0,正无穷)是单调递增函数
∴当x>0时,(x^2-a)/x>0,所以x^2-a>0,∴a<x^2,∴a≤0
即a∈(-∞,0】
第二问:
a>0
f‘(x) = (x^2-a)/x = (x+√a)(x-√a)/x
x∈(0,√a) 时,单调减;
x∈(√a+∞) 时,单调增。
x=√a时,极小值f(√a) = 1/2a - aln√a = 1/2a(1- ln a)
第三问:
∵a>0时,f(x)的最小值f(√a) = 1/2a(1- ln a) = 1/2 ln(e/a)
∵0∴e/a>1
最小值f(√a) = 1/2 ln(e/a)>0
∴函数f(x)没有零点
收起
1.求导,x>=a/x在x>0恒成立,a<=0
2.极值点为x-a/x=0的点,即x=根a,极小值为a/2-lna/2a
3.a>1时,lna
00
即f(x)恒正,没有零点