已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右焦点,过F1垂直于X轴的直线与双曲线交与A、B两点,若三角形ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:54:51
![已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右焦点,过F1垂直于X轴的直线与双曲线交与A、B两点,若三角形ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围.](/uploads/image/z/5301150-6-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87F1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABF2%E6%98%AF%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右焦点,过F1垂直于X轴的直线与双曲线交与A、B两点,若三角形ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围.
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右焦点,
过F1垂直于X轴的直线与双曲线交与A、B两点,若三角形ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围.
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右焦点,过F1垂直于X轴的直线与双曲线交与A、B两点,若三角形ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围.
∵F1是左焦点
∴F1A>F2A
∴∠F1AF2一定是锐角
∵AB⊥x轴
∴F2A=F2B
∠F1AF2=∠F1BF2
∵三角形ABF2是锐角三角形
∴只需∠AF2B是锐角
∵∠AF2F1=∠BF2F1=1/2∠AF2B<1/2*90°=45°
∴∠AF2F1=∠BF2F1<45°
将x=-c代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y=±b^2/a
∴AF1=b^2/a
F1F2=2c
tan∠AF2F1=AF1/F1F2<1
b^2/(2ac)<1
c^2-2ac-a^2<0
e^2-2e-1<0
1-√2<e<1+√2
∵双曲线
∴1<e<1+√2