初一下学期的几何题~已知,在等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.试说明:PE+PF=BD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:29:48
![初一下学期的几何题~已知,在等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.试说明:PE+PF=BD.](/uploads/image/z/5329624-40-4.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%80%E4%B8%8B%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%7E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CP%E6%98%AF%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPE%E2%8A%A5AB%2CPF%E2%8A%A5AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%E3%80%81F%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9CBD%E2%8A%A5AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD.%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9APE%2BPF%3DBD.)
初一下学期的几何题~已知,在等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.试说明:PE+PF=BD.
初一下学期的几何题~
已知,在等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.
试说明:PE+PF=BD.
初一下学期的几何题~已知,在等腰△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.试说明:PE+PF=BD.
作PQ⊥BD,垂足为Q
可知PQDF为矩形,有PF=QD
又知△PEB与△BQP都是直角△
有∠EBP=∠QPB(∵PQ‖AC,∠QPB=∠C △ABC为等腰△,∠ABC=∠C ∴∠QPB=∠ABC)
又BP为公共边
∴△PEB≌△BQP
∴PE=BQ
∴PE+PF=QD+BQ=BD
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