在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证:MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:36:27
![在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证:MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.](/uploads/image/z/5406712-16-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CAP%3DB1Q%2CN%E6%98%AFPQ%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABB1A1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2B1D1+%E5%92%8C+MN%E2%80%96A1C1.)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证:MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,
求证:MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证:MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.
证明:如图
(1)连结PM交A1B1于E,连结AB1,则必过M.
在△APM和△B1EM中,
∠PAM=∠EB1M
∠AMP=∠B1ME
AM=MB1
∴ △APM≌△B1EM
∴ AP=EB1,PM=ME,
即M为PE的中点,
又N为PQ的中点,
∴ MN∥EQ,而EQ面B1D1,
∴ MN∥平面B1D1.
(2)∵ EQ∥A1C1,MN∥EQ
由平行公理得MN∥A1C1
显然,M到A1B1C1D1的距离=1/2AB
设AB=1,则AP=B1Q=1/2
作PK垂直于A1B1,交A1B1于K,QK=根号(2)/2
PQK-PMN为直角三角形,N到A1B1C1D1的距离=1/2
所以MN与平面A1B1C1D1平行
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-A的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-BC-A的大小为[
在正方体abcd-a1b1c1d1中,求二面角a-dd1-b的大小
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A—DD1—B的大小
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为?
在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离
在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证;A1C⊥平面BDC1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1
在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C垂直面AB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC⊥BD1
证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1