帮忙算下这个积分:∫(x²+(sinx/(1+x²)))dx,积分区间为-1到1,这个积分怎么算?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:41:52
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帮忙算下这个积分:∫(x²+(sinx/(1+x²)))dx,积分区间为-1到1,这个积分怎么算?
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帮忙算下这个积分:∫(x²+(sinx/(1+x²)))dx,积分区间为-1到1,这个积分怎么算?
∵若f(x)是奇函数,则∫f(x)dx=0 (这是定理)
∴sinx/(1+x²)是奇函数,则∫[sinx/(1+x²)]dx=0
故 原式=∫x²dx+∫[sinx/(1+x²)]dx
=2/3+0
=2/3.
sinx/(1+x²)的积分为0,因为是奇函数在对称区间的积分为0。剩下的就是x²在-1到1的积分了,这个积分值为2/3。