如图,已知正方形ABCD的边长为6,E在边AD上,F在边BC上,且EF与以AB为直径的半圆相切于M(1)求当CF=4时梯形DCFE的周长与面积(2)当点F在BC上移动时,周长与面积是否会随之发生变化?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:18:41
![如图,已知正方形ABCD的边长为6,E在边AD上,F在边BC上,且EF与以AB为直径的半圆相切于M(1)求当CF=4时梯形DCFE的周长与面积(2)当点F在BC上移动时,周长与面积是否会随之发生变化?](/uploads/image/z/5488533-45-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6%2CE%E5%9C%A8%E8%BE%B9AD%E4%B8%8A%2CF%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94EF%E4%B8%8E%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8EM%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%BD%93CF%3D4%E6%97%B6%E6%A2%AF%E5%BD%A2DCFE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%8E%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9F%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%8E%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BC%9A%E9%9A%8F%E4%B9%8B%E5%8F%91%E7%94%9F%E5%8F%98%E5%8C%96%3F)
如图,已知正方形ABCD的边长为6,E在边AD上,F在边BC上,且EF与以AB为直径的半圆相切于M(1)求当CF=4时梯形DCFE的周长与面积(2)当点F在BC上移动时,周长与面积是否会随之发生变化?
如图,已知正方形ABCD的边长为6,E在边AD上,F在边BC上,且EF与以AB为直径的半圆相切于M
(1)求当CF=4时梯形DCFE的周长与面积
(2)当点F在BC上移动时,周长与面积是否会随之发生变化?
如图,已知正方形ABCD的边长为6,E在边AD上,F在边BC上,且EF与以AB为直径的半圆相切于M(1)求当CF=4时梯形DCFE的周长与面积(2)当点F在BC上移动时,周长与面积是否会随之发生变化?
(1)当CF=4时,由切线的判定定理可知,AD,BC均是半圆的切线,故FB=FM,
AE=EM.设AE=EM=X,过E作BC边上的高,由勾股定理可列:
(X-2)^2+6^2=(2+X)^2
解得:X=4,5
∴AE=4.5,DE=1.5.
∴梯形DCFE的周长为6+6+4.5+1.5=18.
梯形DCFE的面积 为(1.5+4)*6/2=16.5.
(2)当点F在BC上移动时,周长是不会随之发生变化的,面积要变化.
设CF=m,则BF=FM=6-m,仍设AE=EM=X,同理可列:
(X-6+m)^2+6^2=(x+6-m)^2
得x=9/(6-m)
∴梯形DCFE的周长为6+m+6-m+6-9/(6-m)+9/(6-m)=18,是定值
梯形DCFE的面积[m+6-9/(6-m)]*6/2=(135-3m^2)/(6-m)与m的大小有关,故发生变化.
已知:如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF.已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.(1
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