如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证:CD+AE=CA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:44:37
![如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证:CD+AE=CA](/uploads/image/z/5500597-13-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8CA%E4%B8%8A%2CCD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECA+%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECA+%2CBD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBE+%2CBD%3DBE+.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%2BAE%3DCA)
如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证:CD+AE=CA
如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证:CD+AE=CA
如图,点B在CA上,CD垂直于CA ,AE垂直于CA ,BD垂直于BE ,BD=BE .求证:CD+AE=CA
因为CD⊥CA,AE⊥CA,BD⊥BE
所以角BCD=角EAB=角DBE=90°
又因为角CBD+角ABE=角ABE+角AEB=90°
所以角CBD=角AEB
又因为BD=BE
在三角形BCD和三角形ABE中,
角BCD=角EAB=角DBE=90°,角CBD=角AEB,BD=BE
所以三角形BCD和三角形ABE全等(AAS)
所以CD=AB,BC=AE
因为CA=AB+BC
即CD+AE=CA