如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证:EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:02:24
![如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证:EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题,](/uploads/image/z/5552037-45-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A%27B%27C%27D%27%E4%B8%AD%2CE%E5%9C%A8AB1%E4%B8%8A%2CF%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94B1E%3DBF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BB%27C%27C%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E5%B7%B2%E5%81%9A%E5%A5%BD%E7%9A%84%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E9%A2%98%EF%BC%8C)
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证:EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题,
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证:EF∥平面BB'C'C
根据图中已做好的辅助线解题,
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证:EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题,
图中辅助线都做好了.做EH平行BB1交AB于H,连接FH.根据B1E=BF,可以证明FH⊥AB.
说明过FH和HE的这个平面M是垂直于AB的,又因为BCC1B1⊥与AB,EF又是这个平面M的一条线,所以EF∥平面BB1C1C
连AF延长交BC于M,连结B'M.
∵AD∥BC
∴△AFD∽△MFB
∴ AF/FM=DF/BF
又∵BD=B'A,B'E=BF
∴DF=AE
∴ AF/FM=AE/B'E
∴EF∥B1M,B1M 平面BB'C'C
∴EF∥平面BB'C'C.
过点E作EG⊥BB'于G,过点F做FH⊥BC于H。
因为,∠AB'B = ∠DBC = 45° ,且 B'E = BF ,
所以,EG = B'E·sin45° = BF·sin45° = FH 。
因为,BC⊥平面ABB'A ,
所以,BC⊥EG ;
而且,EG⊥BB' ,
所以,EG⊥平面BB'C'C ;
同理可得:FH⊥平面BB'C'C...
全部展开
过点E作EG⊥BB'于G,过点F做FH⊥BC于H。
因为,∠AB'B = ∠DBC = 45° ,且 B'E = BF ,
所以,EG = B'E·sin45° = BF·sin45° = FH 。
因为,BC⊥平面ABB'A ,
所以,BC⊥EG ;
而且,EG⊥BB' ,
所以,EG⊥平面BB'C'C ;
同理可得:FH⊥平面BB'C'C ;
即有:EG和FH分别是点E和点F到平面BB'C'C的距离。
因为,点E和点F到平面BB'C'C的距离相等,且两点在平面的同一侧,
所以,EF∥平面BB'C'C 。
收起