.如图,棱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四边形AEOF是棱
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:51:01
![.如图,棱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四边形AEOF是棱](/uploads/image/z/5552908-52-8.jpg?t=.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A3%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E8%BE%B9AB%2CAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2COE%2COF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEOF%E6%98%AF%E6%A3%B1)
.如图,棱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四边形AEOF是棱
.如图,棱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四边形AEOF是棱
.如图,棱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四边形AEOF是棱
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB,O为BD的中点
∵E为边AB的中点
∴EO为△ABD的中位线
∴EO//AD且EO=1/2AD
同理,FO//AB且FO=1/2AB
∴EO=FO
∴四边形AEOF是菱形
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证明:∵点E、F分别为AB、AD的中点,
∴AE=1/2AB,AF=1/2AD.
又∵四边形ABCD是菱形
所以AB=AD ∴AE=AF
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O,
∴O为BD的中点
∴OE,OF是△ABD的中位线
∴OE∥AD,OF∥AB
∴四边形AEOF是平行四边形
∵AE=AF
∴四边形AEO...
全部展开
证明:∵点E、F分别为AB、AD的中点,
∴AE=1/2AB,AF=1/2AD.
又∵四边形ABCD是菱形
所以AB=AD ∴AE=AF
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O,
∴O为BD的中点
∴OE,OF是△ABD的中位线
∴OE∥AD,OF∥AB
∴四边形AEOF是平行四边形
∵AE=AF
∴四边形AEOF是菱形
收起
菱形的对角线相互垂直平分,O为AC、BD中点,E、F为AB,AD的中点,AB=BC=CD=AD
根据中位线定理
OE//AD,OE=AD/2,
OF//AB,OF=AB/2,
OE=OF
AEOF,四边相等的平行四边形是菱形