在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2(1)求EC:CF的值(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由(3)在AB边上是否存在一点M,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:59:46
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在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2(1)求EC:CF的值(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由(3)在AB边上是否存在一点M,
在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2
(1)求EC:CF的值
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由
(3)在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由
在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2(1)求EC:CF的值(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由(3)在AB边上是否存在一点M,
(1)∵AE⊥EF 且BEC为一条直线,即成180°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴Rt△BAE∽Rt△CEF
EC:CF=AB:BE=5:2
(2)作BC的垂线,交BC的延长线于Q,
设PQ=x
易证 △EFC∽△EQP
∴ EC/EQ=CF/PQ
即 3/(3+x)=6/5/x
∴ x=2
∴ EQ=AB=5
EP=AE
(3)在AB上取一点M,使AM=2,
易证 Rt△BAE≌Rt△ADM
∴ ∠AMD+∠EAB=90°
∴ MD⊥AE
又 已知 AE⊥EP
∴ MD‖EP
由(2)可知 EP=AE
∴ 四边形DMEP是平行四边形
(1)∵AE⊥EF,
∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠1+∠3=90°,∠1=∠2,
∴△ABE∽△ECF,
∴EC:CF=AB:BE=5:2;
(2)在AB上取一点M,使BM=BE,连接ME.
∴AM=CE.
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°.
∵CP...
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(1)∵AE⊥EF,
∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠1+∠3=90°,∠1=∠2,
∴△ABE∽△ECF,
∴EC:CF=AB:BE=5:2;
(2)在AB上取一点M,使BM=BE,连接ME.
∴AM=CE.
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°.
∵CP是外角平分线,
∴∠DCP=45°,
∴∠ECP=135°.
∴∠AME=∠ECP.
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF.
∴△AME≌△PCE(ASA).
∴AE=EP.
(3)
作PN⊥BC于点N.
△ABE∽△ECF
∴ABEC=BECF即nm-2=2CF
∴CF=2(m-2)n
设PN=x,则EN=m-2+x.
∵PN∥CF
∴△EFC∽△EPN
∴CFPN=
ECEN,即2(m-2)nx=m-2m-2+x
解得:x=2m-4n-2
∵△ABE∽△ENP
∴AEEP=ABEN=nm-2+
2m-4n-2=n(n-2)(m-2)(n-2)+2m-4=n-2m-2,
当m=n>2时,AE=EP,
当n>m>2时AE>EP,
当m>n>2时,AE<EP.
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(1)∵AE⊥EF 且BEC为一条直线,即成180°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴Rt△BAE∽Rt△CEF
EC:CF=AB:BE=5:2
(2)作BC的垂线,交BC的延长线于Q,
设PQ=x
...
全部展开
(1)∵AE⊥EF 且BEC为一条直线,即成180°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴Rt△BAE∽Rt△CEF
EC:CF=AB:BE=5:2
(2)作BC的垂线,交BC的延长线于Q,
设PQ=x
易证 △EFC∽△EQP
∴ EC/EQ=CF/PQ
即 3/(3+x)=6/5/x
∴ x=2
∴ EQ=AB=5
EP=AE
(3)在AB上取一点M,使AM=2,
易证 Rt△BAE≌Rt△ADM
∴ ∠AMD+∠EAB=90°
∴ MD⊥AE
又 已知 AE⊥EP
∴ MD‖EP
由(2)可知 EP=AE
∴ 四边形DMEP是平行四边形
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