求y=cos^2x-4cosx+3最值请结合这道题 用通俗一点的话 说一说怎样求最值 这是我全部的财富 全押这道题上了 -----------本人数学不好,请说得详细一点 不怕重复
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:55:01
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求y=cos^2x-4cosx+3最值请结合这道题 用通俗一点的话 说一说怎样求最值 这是我全部的财富 全押这道题上了 -----------本人数学不好,请说得详细一点 不怕重复
求y=cos^2x-4cosx+3最值
请结合这道题 用通俗一点的话 说一说怎样求最值
这是我全部的财富 全押这道题上了 -----------本人数学不好,请说得详细一点 不怕重复
求y=cos^2x-4cosx+3最值请结合这道题 用通俗一点的话 说一说怎样求最值 这是我全部的财富 全押这道题上了 -----------本人数学不好,请说得详细一点 不怕重复
y=cos^2x-4cosx+3
=(cosx-2)^2-1
-1≤cosx≤1
y在cosx∈(-1,1)单调递减,最大值为8,最小值为0;
配方法
y=cos^2x-4cosx+3=cos^2x-4cosx+3
=(cosx-2)^2-1
因为-1=
y=2*(cosx)的平方-1-4cosx+3
=2*(cosx)的平方-4cosx+2
=2*(cosx-1)的平方
显然,但cosx=1是,y为最小为0,
当cosx=-1是,y为最大为4
令cosX=t t∈{0,1}
原式可转化为
y=t^2-4t+3=(t-2)^2-1
因为t∈{0,1}
∴当t=0 最大值y=3
当t=1 最小值y=0
解这种题主要用的是换元法
不过一定要注意换元后一定要注意取值范围
具体分析过程,见下面的公式,图片里!函数的范围是0<=y<=8
y=cos^2x-4cosx+3
=cos^2x-4cosx+4-1
=(cosx-2)^2-1
但-1≤cosx≤1
∴-3≤cosx-2≤-1
从而1≤(cosx-2)^2≤9
0≤(cosx-2)^2-1≤8
即:0≤y≤8
当x=(2k+1)π时,y有最小值0
当x=2kπ时,y有最大值8
用倍角公式套吧,对着三角函数的那几个公式,总会做出来的