如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4)且OA=BAAOB的面积为6,求两函数解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:19:53
![如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4)且OA=BAAOB的面积为6,求两函数解析式](/uploads/image/z/5638296-48-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%2Bb%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dkx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%280%2C-4%29%E4%B8%94OA%3DBAAOB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA6%2C%E6%B1%82%E4%B8%A4%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F)
如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4)且OA=BAAOB的面积为6,求两函数解析式
如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4)且OA=BA
AOB的面积为6,求两函数解析式
如图,一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B(0,-4)且OA=BAAOB的面积为6,求两函数解析式
B:(0,-4),即b=-4
ax+b=kx 得:x=b/(k-a)=4/(a-k)
A:(4/(a-k),4k/(a-k))
OA=BA:16/(a-k)^2+16k^2/(a-k)^2=16/(a-k)^2+[4k/(a-k)+4]^2
a^2=k^2
因a0,所以有:a=-k
A:(2/a,-2)
AOB的面积=6=1/2* OB*h=1/2*4*|2/a|,得:a=-2/3
k=-a=2/3,
所以直线为y=-2x/3-4,正比例函数为y=2x/3
B(0,-4)代入y=ax+b可得b=-4,所以y=ax-4
设A的横坐标为m,则有1/2 * 4 * (-m) = 6,得m = -3
由AO=AB可知A是BC中点,所以C的横坐标为2m=-6,即C(-6,0)
代入y=ax-4,得a=-2/3,所以一次函数解析式为:y=-2/3x-4
把A(-3,-2)代入y=kx得k=2/3,所以正比例函数解析式为:y=2/3...
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B(0,-4)代入y=ax+b可得b=-4,所以y=ax-4
设A的横坐标为m,则有1/2 * 4 * (-m) = 6,得m = -3
由AO=AB可知A是BC中点,所以C的横坐标为2m=-6,即C(-6,0)
代入y=ax-4,得a=-2/3,所以一次函数解析式为:y=-2/3x-4
把A(-3,-2)代入y=kx得k=2/3,所以正比例函数解析式为:y=2/3x\\
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A点坐标(-3,-2)~所以y=2/3x,由(-3,-2)和(0,-4)得出y=-2/3x-4
作AD⊥y轴于D,
则∠ADO与∠ADB均为直角.
在Rt△ADO和Rt△ADB中,∵OA=BAAD=AD,
∴Rt△ADO≌Rt△ADB(HL),
∴OD=BD=2,
又∵△AOB的面积为6,
∴AD×4÷2=6,
∴AD=3.
而点A在第三象限内,
∴点A的坐标为A(-3,-2),
∵点A在函数y=k...
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作AD⊥y轴于D,
则∠ADO与∠ADB均为直角.
在Rt△ADO和Rt△ADB中,∵OA=BAAD=AD,
∴Rt△ADO≌Rt△ADB(HL),
∴OD=BD=2,
又∵△AOB的面积为6,
∴AD×4÷2=6,
∴AD=3.
而点A在第三象限内,
∴点A的坐标为A(-3,-2),
∵点A在函数y=kx的图象上,
∴-3k=-2⇒k=
23,
∴所求正比例函数为y=
23x.
∵直线y=ax+b经过A、B两点,
∴b=-4-3a+b=-2,
解得a=-
23b=-4.
∴所求一次函数的解析式为y=-
23x-4.
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