已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、 B(5,0)、C(0,5)三点(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4,m),请求出△CBE的面积S的值;(3)在抛物线上求一点P0使得△ABP0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:31:49
![已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、 B(5,0)、C(0,5)三点(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4,m),请求出△CBE的面积S的值;(3)在抛物线上求一点P0使得△ABP0](/uploads/image/z/5924564-44-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%EF%BC%9Dax2%2Bbx%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87A%281%2C0%29%E3%80%81+B%285%2C0%29%E3%80%81C%280%2C5%29%E4%B8%89%E7%82%B9%281%29%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5%E8%BF%87%E7%82%B9C%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2Bb%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E+%284%EF%BC%8Cm%29%EF%BC%8C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E2%96%B3CBE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%283%29%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%B1%82%E4%B8%80%E7%82%B9P0%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3ABP0)
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、 B(5,0)、C(0,5)三点(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4,m),请求出△CBE的面积S的值;(3)在抛物线上求一点P0使得△ABP0
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、 B(5,0)、C(0,5)三点(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)在抛物线上求一点P0使得△ABP0为等腰三角形并写出点P0的坐标
(4)除(3)中所求的P0点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点P,请说明理由. (重点第4问)
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、 B(5,0)、C(0,5)三点(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4,m),请求出△CBE的面积S的值;(3)在抛物线上求一点P0使得△ABP0
(1)∵A(1,0),B(5,0),
设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-1)(x-5),
把C(0,5)代入得:5=a(0-1)(0-5),
解得:a=1,
∴y=(x-1)(x-5)=x2-6x+5,
答:抛物线的函数关系式是y=x2-6x+5.
(2)把x=4代入y=x2-6x+5得:y=-3,
∴E(4,-3),
把C(0,5),E(4,-3)代入y=kx+b得:
5=b-3=
4k+b,
解得:k=-2,b=5,
∴y=-2x+5,
CE交X轴于D,
当y=0时,0=-2x+5,
∴x=5/2,
∴OD=5/2
BD=5-5/2=5/2
∴△CBE的面积是:S△CBD+S△EBD=1/2 *5/2 * 5+1/2 *5/2 * 3=10
.
(3)由图象知:当x<0或x>4时,二次函数值大于一次函数值,
(4)∵抛物线的顶点P(3,-4)既在抛物线的对称轴上又在抛物线上,
∴点P(3,-4)为所求满足条件的点.
除P点外,在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形.
理由如下:
∵AP=BP=√(2方+4方)=2√5>4
∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆,分别与抛物线交于点B、P1、P2、P3、A、P4、P5、P6,除去B、A两个点外,其余6个点为满足条件的点.